Alt-F4 #11 - 科学趣闻  2020-10-30

作者 pocarski, stringweasel, 编辑 Conor_, Therenas, nicgarner,
翻译 Ph.X

目录

• 对异星工厂世界的科学考察 pocarski
  • Nauvis 是一颗白矮星
  • 关于 Nauvis 轨道力学的一些情况
  • Nauvis 至少反射了 88.3% 的光线
  • 核弹威力严重不足
  • 核能燃料的温度是太阳表面的三倍
  • 物品的密度低得难以置信
• Nauvis 档案：过时科技 stringweasel
  • 胜利杆
  • 转角压缩损失
  • 手动优先分流器
  • 黑魔法：机械筛选分流器
• 征稿

欢迎来到第十一期的 Alt-F4，为大家带来数学分析和历史课。所以，听好了，学生们！Pocarski 亲自上阵，看看现实世界的数学是否能在 Nauvis 上发挥作用。剧透一下：不行。然后，stringweasel 再次回头看看历史，这次的重点是一些在现在已经过时的机制。

对异星工厂世界的科学考察 pocarski

搁置怀疑是一个众所周知的概念，但这并不妨碍我们中的一些人完全忽视它。最近，我看到了一个关于计算 Nauvis 密度的 Reddit 帖子，这让我有了一个想法，就是把异星工厂宇宙中所有荒唐而好玩的科学做个汇编。毕竟，这个社区一直都是一群拥有太多空闲时间的死宅，为什么不当一个沉迷于娱乐的死宅呢？

明显的警告：这篇文章包含了过多的数学内容；如果你对数学过敏，敬请跳过这部分。

Nauvis 是一颗白矮星

这是我刚才提到的 u/DaveMcW 的 Reddit 帖子的复述。请注意，这个理论假设 Nauvis 的昼夜周期实际上是由自转导致的，这一点我稍后会提出反对。

大的天体是靠引力结合在一起的，为了使行星不被离心力撕裂，赤道处的重力必须大于向心力。假设一颗球形的行星，利用向心力和重力的公式，我们可以说明：

$ \frac{GMm}{r^2} > mr\omega^2 $, 其中 $G$ 是万有引力常数，$r$ 是行星半径，$M$ 是行星质量，$\omega$ 是行星的自转角速度，$m$ 是这些力所作用的物体的质量；

$ \frac{GM}{r^2} > r\omega^2 \quad\Rightarrow\quad GM > r^3\omega^2 $

$ \frac{4}{3}\pi r^3 = V \quad\Rightarrow\quad r^3 = \frac{3V}{4\pi} $，其中 $V$ 是行星体积；

$ GM > \frac{3V\omega^2}{4\pi} \quad\Rightarrow\quad G\frac{M}{V} > \frac{3\omega^2}{4\pi} $

$ \omega = \frac{2\pi}{T} \quad\Rightarrow\quad \frac{3\omega^2}{4\pi} = \frac{3\pi}{T^2};\quad \frac{M}{V} = \rho $，其中 $ \rho $ 是行星密度；

$ \frac{G\rho}{3} > \frac{\pi}{T^2} \quad\Rightarrow\quad \rho > \frac{3\pi}{GT^2} $

我们最终得到了一个只需要自转周期来计算密度的方法。输入 $ \pi $ 和 $G$ 的值，以及异星工厂的昼夜循环时间（T = 25,000 ticks = 416.(6) 秒）可得：

$ \rho > 813,400 \mathrm{kg/m^3} $

Nauvis 的密度必须大于 813,400 kg/m³。作为比较，钢的密度是 8,050 kg/m³，铅的密度是 11,350 kg/m³，而地球上密度最大的物质锇的密度是 22,570 kg/m³。813,400 kg/m³ 是一个极端的数字，Nauvis 一定是一颗白矮星，才会有这样的密度。白矮星是指一颗小恒星死亡并坍缩后留下的东西，一个和地球差不多大小的炽热残骸。白矮星的表面温度从 8,000 K 到 40,000 K 不等，相比之下，太阳表面的温度还不到 6,000 K。Nauvis 的土壤一定是种极好的热绝缘体！

关于 Nauvis 轨道力学的一些情况

既然一天中的所有时刻影子都保持不变的长度和方向，可知光源在天空中的位置没有改变，也就是说 Nauvis 是潮汐锁定到它公转的恒星的。由此可知，我们观测到的昼夜循环是由某种物体遮挡光线造成的。根据夜晚的频率，那个物体很可能位于环绕 Nauvis 的轨道上，且不可能是其卫星，因为一个能够带来如此长时间夜晚的卫星大小足以将 Nauvis 潮汐锁定在自己身上。因此，夜晚一定是由 Nauvis 轨道上的一片碎片云造成的——这也为工程师最初坠毁于此提供了一个原因：飞船撞到了轨道上的一些岩石。

一些人对昼夜循环提出的的另一种解释是，Nauvis 的母星是一颗造父变星，这是一种在大小、温度和亮度上有规律变化的恒星。我个人认为这是并不可能，因为亮度改变太大了，尤其是在这么短的周期内。

Nauvis 至少反射了 88.3% 的光线

异星工厂中一块太阳能电池板的面积为 9 m²，白天的发电量为 60 kW。从这些数字中我们发现，地表至少接收 6.(6)kW/m² （相比之下，地球为 1 kW/m²）。考虑到 Nauvis 的环境温度是 15 °C，而且它是被潮汐锁定的，我们可以使用一个稍加修改的有效温度公式：

$ T = \root{4}\of{\frac{1}{2}\frac{P(1-a)}{\sigma}} $，其中 $P$ 单位面积接收到的功率，$T$ 是绝对表面温度，$a$ 是反射率（我们要求的数值），$\sigma$ 是斯特藩-玻尔兹曼常数；

$ a = 1 - \frac{2\sigma T^4}{P} $

$ T = 15\mathrm{°C} = 288.15\mathrm{K} $

$ P = 6666.(6)\mathrm{W/m^2} $

$ a = 0.8827 $

Nauvis 的反射率至少要达到 0.883 才能维持 15 °C。这意味着它至少反射了 88.3% 的光线。考虑到太阳能电池板的效率可能低于 100%，而 Nauvis 可能不是一个理想黑体，反射率应该更高。

作为比较，月球的反射率为 0.14，地球反射率为 0.306。如果月球的反射率为 0.883，它的亮度将是现在的 6.3 倍。如果地球的反射率为 0.883，那么它的平均表面温度为 -88.5 °C。

核弹威力严重不足

现在是时候从太空返回，看看人造的东西了。一块异星工厂铀-235可以生产 10 个铀燃料棒，每个铀燃料棒含能 8 GJ（我们忽略相邻加成）。这意味着一块铀-235里面有 80 GJ 的裂变能量，由于一枚核弹使用 30 块铀-235，裂变率为 20%（这是你用助爆型裂变所能得到的结果；制造小型核弹必需的设计），它的爆炸当量应该是 115 吨 TNT。这听起来并不是很多，但 仅仅是爆炸精灵本身 就会有 60 格宽。这样的核弹会将半径 100 格内的所有东西 完全 摧毁，杀死半径 250 格内的所有东西，对半径 500 格内的所有东西造成伤害（基于 Nukemap）。

相比之下，游戏中的核弹只在半径不到 40 格的范围内造成伤害，影响范围相差 12.5 倍。

这张图上的圆环从最小到最大表示：

• 弹坑和弹坑边缘（焦痕精灵）
• 火球（爆炸精灵）
• 重度结构破坏（“彻底摧毁一切”区）
• 100% 造成三级烧伤概率（“杀死一切”区）
• 50% 造成一级烧伤概率（“造成伤害”区）

说实话，如果我们考虑到铀-238也对铀燃料棒的总能量输出有贡献，我们得到的核弹确实威力会小一些。它仍然是荒谬的，就算轻一点。

而说到核动力…

核能燃料的温度是太阳表面的三倍

内燃机车的能耗恒定为 600 kW，但更好的燃料能使其速度更快。这意味着更高等级的燃料可以提高内燃机的效率。

我们可以通过加速度和速度来计算动力输出：

$ P_u = \frac{dA}{dt} = \frac{Fds}{dt} = Fv = mav $，其中 $P_u$ 是有用功率，$m$ 是列车质量，$a$ 是列车加速度，$v$ 是列车最大速度。

设 $N$ 为效率：

$ N = \frac{P_u}{P_c} = \frac{mav}{P_c} $，其中 $P_c$ 是总消耗功率（600 kW）；

$ \frac{N_1}{N_0} = \frac{a_1v_1}{a_0v_0} $，其中 $N_0$，$a_0$ 和 $v_0$ 是燃煤时的效率、加速度和最大速度；$N_1$，$a_1$ 和 $v_1$ 是使用给定燃料时的对应值。

所以，燃料效率除以煤的效率正好等于新的最高速度乘以新的加速度，也就是说核能燃料的效率是煤的 $1.15 \times 2.5 = 2.875$ 倍。由于机车可以用任何燃料运行，所以可以认为它们使用的是热机。如果这种发动机尽可能高效地运行（基于卡诺循环），则其效率为：

$ N = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} $，其中 $T_c$ 是发动机冷源的绝对温度（288.15 K；环境温度），而 $T_h$ 是发动机热源的绝对温度（由燃料加热）。 根据锅炉蒸汽温度，可以合理地假设在 Nauvis 上煤的燃烧温度为 165 °C（438.15 K）。这意味着用煤运行的列车的效率是：

$ N = 1 - \frac{288.15\mathrm{K}}{438.15\mathrm{K}} = 0.34 $

核能燃料的效率是其 2.875 倍（见上文），即0.98。这意味着：

$ 1 - \frac{288.15\mathrm{K}}{T} = 0.98 $

$ T = \frac{288.15\mathrm{K}}{1-0.98} = 18297.525\mathrm{K} = 18024.375\mathrm{°C} $

因此，核能燃料的温度超过 18000 °C。有趣的是，如果锅炉蒸汽的温度只要再高 3.68 度，核能燃料的效率就会变成正好 1。而如果再超过 168.68 °C 一点，物理学就会开始崩溃。

不过这也没什么大不了的，就算没有它，一切都已经崩坏了。比如说…

物品的密度低得难以置信

这一部分是基于 u/Maouitippitytappin 的 Reddit 帖子，讲述他们在异星工厂中寻找尺度的历程。概括一下他们的帖子：通过已知的基础熔炉炼铁的耗能，我们可以得到一块铁板的质量，大约只有 40 克左右。同理，一块铜板的质量约为 65 克。（根据来源不同，你可能会得到不同的搜索结果）

知道了这一点，我们就可以计算出，一辆内燃机车所需的原材料总重量只有 14.6 kg。由于机车所占的体积约为 24 m³（根据它的外观，假设它的高度为 2 米），则它的密度为 0.6 kg/m³，约为空气密度的一半。这意味着，内燃机车可以当气球使！

也许 Nauvis 真的在自转，而且自转的速度足够快，由于离心力的作用，浮力向下。这很好地解释了为什么你能在 1 m³的箱子里装下 240 辆机车；因为它们也许是可折叠的。然而，它没有解释的是，火车如何能在时速接近 300 km 的情况下，以 12 m 的半径转弯而不脱轨。它们在全速转弯时会经历近 60 g 的加速度：

$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{(82.8\mathrm{m/s})^2}{12\mathrm{m}} = 571.32\mathrm{m/s^2} = 58.26g $

鉴于铁轨明显不是倾斜的，那么火车一定有过山车轮子，从3个侧面固定住铁轨。我个人非常喜欢这个以 300 km/h 的速度飞驰气球过山车列车，配上 18,000 °C 的发动机，不过也许只有我这么觉得。

Nauvis 档案：过时科技 stringweasel

这些年来，异星工厂发生了很大的变化。新的玩家，新的机制，新的开发者，新的策略等等。而随着事物的变化，一些玩法的技术也会被抛在脑后，为新的改进方式让路。就像很久以前，坎巴拉人只能使用尾翼作为着陆架，或是我的世界玩家修建矿车助推器来推进他们的列车。这些古老的仪式和技术，在现代已不再使用。我认为回过头看看过去做过些什么很有趣，这也就是我们要所要调查的内容。

胜利杆

在 0.13 之前的日子里，虫群非常害怕你建造的任何设施。它们甚至不会在任何被狡猾的工程师放置的东西附近尝试扩张和创造新的巢穴。这导致社区发明了某种仪式：放置胜利杆。你可以简单地在清理完一个原生巢穴后放置下任何实体，通常是一些便宜的东西，比如木箱或电线杆，这样就可以让虫群远离你已征服的土地。有一个 NegativeRoot 制作的精彩视频来解释这个仪式。讽刺的是，在 0.13 之后，当虫群不再害怕我们的建筑时，一些不知情的工程师发现虫巢出现在他们未设防的基地中！

转角压缩损失

大多数人不会意识到这一点，但传送带是异星工厂中最复杂的实体。今天它“能用”，但它花了好几年的时间来消除所有的 Bug 和头疼。比如物品被卡住，机械臂无法拾取传送带上最后一件物品，以及需要地下传送带来增加你的 UPS。更臭名昭著，但早已被人遗忘的是 0.12 之前的转角压缩损失，以及用来维持 100% 吞吐量的技术。

0.11 中的转角压缩损失例子。出自 daniel34 发布的帖子。

那时候，传送带会在转角处失去压缩状态，这是由于碰撞处理导致的。当时传送带上的物品都是带有碰撞框的独立实体，这就导致它们在拐角处会相互碰撞，而如今这些物品根本没有碰撞框。当然即使在那个时候玩家们还是希望大搞生产，所以不得不规避这种压缩损失。对于较小的厂区，可以通过在转角处使用更高等级的传送带，或者使用两个分流器来实现接近 100% 的压缩。但对于拥有大型总线的大型工厂——那里的传送带已经是最高级的——需要更复杂的设计。典型的有传奇传送带巫师 MadZuri 所创作的这些设计，用于 ColonelWill 的疯狂工厂中。

关于转角处 应该 是什么样的行为，有过长时间的辩论，即使在 0.12 中修正了压缩损失之后也是如此。应该像目前一样，物品以恒定的速度移动，也就是说内侧的物品先离开拐角？还是应该让内侧物品的移动速度更慢，让内侧和外侧在拐角处保持同步？这基本上归结为讨论真实性与游戏性，有时也会讨论到延迟与吞吐量的问题。有些人只是喜欢这些现实中的生产线视频。

传送带机制是一个如果不完美，就会被发现不对劲的地方。但只要它能用，则会因为它的直观性和简单性而难以被人察觉。这是因为一个好的实现需要让人感觉直观，用简单的界面隐藏背后的巨大复杂性。而你也知道，今天的工程师们并不经常评论传送带的机械结构。传送带使用起来很方便，而这就是意义所在。异星工厂团队成功地创造了传送带的终极实现。

手动优先分流器

分流器在 0.16.17 中才获得了设置优先输入/输出的能力（同时引入了筛选功能）。在此之前，优先分流器只能使用智慧、乱麻和一大堆电路来构建。这导致在 2016 年左右的一段时间里，此类设计成为了社区的热门话题。像 Steejo，raspi，canidae 和 Captain Konzept 这样的玩家们，为工厂迅速开始了深入的研究和全面的测试。

4 列总线优先分流器。出自 Captain Konzept 的一个设计展示视频。

利用电路网络构建一个优先分流器并不容易，尤其是在当时的条件下，但这并没有阻止我们技术高超的社区，他们以昂扬的斗志克服了无数障碍。例如，当读取一个完全压缩的传送带时，它可能会随机显示有 6 或 8 个物品。更糟糕的是，没有办法区分完全压缩的传送带和溢流堵塞的传送带。在任何一种情况下，电路网络都会读取传送带上的 8（或 6！）个物品。这就导致了各种复杂的设计，每个设计都有自己的专家技巧和黑客技术来完成工作。Captain Konzept 制作了一个很棒的视频来解释了不同玩家的各种方法（后来又做了一个视频，将这些设计与新的具有内部优先级设置的分流器进行了比较）。

一段时间后，人们意识到，在 多数 情况下，并不 真的 需要一个复杂的优先级分流器，充分的平衡就 足够好 了。在 0.16.17 发布升级的分流器后，这种心态又变了。不管怎么说，问题的关键是他们成功地创建了一个手动的优先分流器！然而，这并不是专家们利用简单的分流器机制实现的唯一疯狂造物。

黑魔法：机械筛选分流器

如前所述，0.16.17 之前（或者 0.16.16）的分流器行为与现在不同，没有筛选设置。然而，这个限制并没有阻止社区滥用分流器来筛选物品——这一次连电路信号都不用！一切始于 SPolygon 的这个帖子，说他们的分流器没有正确分流。正如 daniel34 解释的那样，分流器也会根据物品类型来选择物品流向的一侧，而不是简单地在每个物品之后交替进行。这一特性 刺激了传奇人物 XKnight 的好奇心，他立刻想出了几个滥用这种机制的原型。这些设计似乎近乎于魔法，甚至让开发者们都大吃一惊！大约一年后，u/tzwaan 重新发现了 XKnight 的作品，继续研究，随后将其展示给 Reddit 世界，并将其称为黑魔法物品筛选器。

2 传送带完整吞吐量的黑魔法机械筛选器。u/tzwaan 发布的贴子。

需要记住的是，这些分流器并没有 内置的筛选能力。即便如此，社区里的专家们还是可以通过滥用它们的固有机制来实现筛选。当年，在 2016 年和 2017 年，社区中的大部分人都对分流器着迷——无论是优先流还是疯狂的黑魔法筛选。而他们并没有向开发者抱怨应该将这些机制作为功能加入，而是共同合作，仅仅通过玩游戏来解决这些常见问题。在我看来，这证明了异星工厂社区是多么的伟大，也证明了我们的一些玩家是多么的专注和熟练。

征稿

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